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量子論の関係式

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量子論の関係式


光電効果とは

光電効果とは、金属に光を当てると電子が飛び出す現象のこと。

量子論とは

19世紀後半から20世紀初頭にかけて、原子などのミクロな世界の物理法則を説明する量子論が発展しました。

まず、プランクによって光のエネルギーは飛び飛びの値をもつことが仮説として打ち出されました。

その後、アインシュタインは光電効果の説明として、光は振動数νに比例するエネルギーEをもち、

E = h・ν

という大きさの一つのエネルギーの塊として、光が吸収されたり放出されたりするという光量子仮説を発表しました。

その最小単位hνに登場するhという定数は、量子論における最も重要な定数でプランク定数といいます。

光子とは

粒子としての光は現在、光子と呼ばれています。

量子論によれば、光子のエネルギーはその振動数に比例します。
また、光の波長λと振動数νの積は光速度cになります。

c〔m・s-1〕=λ〔m〕・ν〔s-1

よって、ある波長の光子1個の持つ振動エネルギーEは下式で表されます。

E = h・ν
エネルギー= プランク定数 × 振動数

E = h・c/λ
エネルギー= プランク定数 × 光の速度 ÷ 波長

E:振動エネルギー〔J〕
h:プランク定数〔J・s〕
ν:振動数〔s-1
c:光の速度〔m・s-1
λ:波長〔m〕

高いエネルギー準位E2から低いエネルギー準位E1に電子が移るときに放出されるエネルギーと光の波数(1/λ)、または振動数νとプランク定数hとの間の関係は下式で表されます。

E1―E2 = h・ν
E1―E2 = h・(c/λ)
= プランク定数 × 光の速度 ÷ 波長

振動数ν = (E1―E2) /h

E:振動エネルギー〔J〕
h:プランク定数6.63×10-34〔J・s〕
ν:振動数〔s-1
c:光の速度〔m・s-1
λ:波長〔m〕


光電子分析法(ESCA、XPS、UPS)とは

光電子分析法(ESCA、XPS、UPS)とは、X線などを原子に照射したときの光電効果により発生する光電子の運動エネルギーを測定する分析法のこと。

光電子分析法を使うと、電子の結合エネルギーが分かり、元素の同定や状態分析が可能になります。

水素原子のスペクトルとボーアの原子モデル

19世紀後半から原子が出てくる光のスペクトルが調べられ、水素原子のスペクトルにバルマー系列、ライマン系列などの一連のスペクトル線群が発見され、最終的に波数(1/λ)が下式で表されることが分かりました。

1/λ = R (1/n12 ― 1/n22)

R:ライドバーグ定数
1:自然数
2:n1よりも大きな自然数

ボーアは電子が原子核の周囲を円軌道を描いて運動するモデルを考え、電子の角運動量がh/2πの自然数倍しか取りえないと仮定しました。

すると、エネルギーEは飛び飛びの値しか許されなくなります。
しかし、このボーアの原子モデルは水素原子しか、うまく説明できないという欠点がありました。


ド・ブロイ波

従来波と考えられてきた光が粒子性をもつのであれば、逆に電子のように粒子と考えられていたものが波動性をもつのではないかとド・ブロイは仮定しました。

彼は電子の運動量をpとすると、運動量pは下式のように表されるとし、この式は他の粒子にも成り立つと考えていました。

p = h / λ

h:プランク定数6.63×10-34〔J・s〕
λ:物質波の波長

このようにして考えられた波を物質波(ド・ブロイ波)といいます。