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熱機関とカルノーの定理の関係式

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熱機関とカルノーの定理の関係式

熱機関とは

熱機関(heat engine)とは、 熱または熱エネルギーを継続的に仕事に変換する装置のこと。
熱機関は、系にサイクルを行って熱源からのプラスの熱を受け取って、外部にする仕事に変換します。

熱機関が温度T1の高温物体からプラスの熱量Qインを取り出して、
外界に正味の仕事Wを行い、
その際に温度T2の低温物体にプラスの熱量Qアウトを放出する熱機関についての熱効率eは下式で表せます。

W = Qイン - Qアウト

e = W / Qイン
e = (Qイン-Qアウト) / Qイン
e = 1 - (Qアウト/Qイン) < 1


準静的過程とは

準静的過程とは、系が絶えず平衡状態を保ちながら無限にゆっくりと変化する過程のこと。
準静的過程では、系が熱的な平衡状態(熱平衡状態)を保ったままで、非常にゆっくりかつ静かに状態を変化します。

外界の圧力Pe=P+dPとすると、

0<dP(+)の時は気体は圧縮され、
0>dP(-)の時は気体は膨張する。


無限小の変化で気体が外界にする仕事δWは、二次の微小量を無視すると、下式で表せます。

δW = P・ dV

この仕事は可逆的になされると考えてよく、準静的過程とは、事実上Pe=Pを満たしながら変化する過程といえます。


可逆熱機関とは

可逆熱機関とは、各過程がすべて可逆過程(準静的過程)のみからなる熱機関のこと。
可逆熱機関には、カルノーの定理が成立します。

カルノーの定理とは

熱力学におけるカルノーの定理とは、熱機関の最大効率に関する定理のこと。

熱エネルギーを力学的な仕事へと変換するには、高温の熱源の他に低温の熱源を必要とします。

そして、ある作業物質(空気など)が高温源から熱QHをもらったとき、そのエネルギーの一部が仕事Wとして使われ、残りの熱Qc( = QH - W)は低温源へと移動します。

もらった熱のうち仕事として使われる量が多いほど、効率のよい熱機関です。

このとき、以下の定理が成り立ちます。

1.可逆熱機関の熱効率eは二つの熱源の温度T1とT2にだけ依存し、作業物質の種類によらない。


一般的に蒸気機関は水蒸気を圧縮・膨張させて動力を得ているため、作業物質は水蒸気です。
カルノーの定理は、この水蒸気の代わりに他の気体(あるいは液体、固体)を使用しても最大効率は変わらないことを意味しています。

2.二つの熱源の温度T1とT2のときに稼動する「不可逆」熱機関の効率は「可逆」熱機関の熱効率を超えることはない。


最大効率を得るためには、熱機関は可逆でなければならない。

ここで述べる「可逆」とは、熱から仕事を生み出したのと同じように、同じだけの仕事から同じ量の熱を生み出せる機関のことです。

カルノーサイクル(Carnot cycle)とは

カルノーサイクル(Carnot cycle)とは、カルノーサイクルは、温度 TH―T の間で動作する可逆熱サイクルの一種で、代表的な可逆熱機関です。

気体が1サイクルの間に外部にした仕事W は、P-Vグラフ上で囲まれた面積に等しいです。

カルノーサイクルでは、次の各過程が準静的(可逆的)に行われます。
1-2 断熱圧縮
2-3 温度 TH で QH の熱を等温吸熱、膨張
3-4 断熱膨張
4-1 温度 T で Q の熱を等温放熱、圧縮