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対流伝熱とニュートンの冷却の法則とは

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対流伝熱とニュートンの冷却の法則とは


伝熱(heat transfer)とは

伝熱(heat transfer)とは、熱エネルギーが空間のある場所から別の場所に移動する現象のこと。

対流伝熱とは

対流伝熱は熱伝達とも呼びます。
熱伝達は、温度差に比例した熱移動を表すものであり、物質の流れや凝縮や蒸発、濃度の変化など他の物理現象を伴った熱流束を表します。

dq = h (Tf - Ts)

dq :単位時間に単位面積を横切って移動した熱量〔W・m-2
h :熱伝達率〔W・m-2・K-1
Tf :流体の温度
Ts :固体表面の温度


ニュートンの冷却の法則とは

ニュートンの冷却の法則(Newton's law of cooling)とは、液体や気体などの媒質中におかれた高温の固体が媒質によって冷却される様子を表した法則のこと。

温度Tm〔K〕の媒質(流体)の中に置かれた温度Ts〔K〕の高温の固体が冷却されるとき、伝熱速度Q〔W〕は、以下のニュートンの冷却の法則に従います。

この法則によると媒質中の固体から媒質に熱が伝わる速度は、固体の表面積 および 固体と媒質の温度差 に比例します。

Q = h(TsTm)A

〔W〕 = 〔W・m-2・K-1〕・〔K〕・〔m2

Q:伝熱速度〔W〕
h:熱伝達係数 or 熱伝達率〔W・m-2・K-1
A:伝熱面積〔m2

熱伝導率h、厚さdの壁の両側の絶対温度がT1T2(T1 > T2) で、熱流が定常状態のとき、壁の内部の面積Aの部分を時間tの間に通過する熱量Qは下式で表されます。


Q = h・A・t(T1T2) / d

h:熱伝達係数 or 熱伝達率〔W・m-2・K-1

A:伝熱面積〔m2


強制対流伝熱とは

厚さL、熱伝達率kの金属壁を通して、二つの流体間で熱の移動が行われるときの温度分布を考えます。

流体のレイノルズ数が大きいときは流体の温度はほぼ均一になりますが、流体と金属壁の間には層流状態が保たれているごく薄い「境膜」という領域があり、この部分では温度勾配が大きいです。

金属壁内は伝導伝熱なので、フーリエの法則により伝熱速度Qは下式で表されます。

Q = k・(金属壁はじめの温度-金属壁後の温度)/L ・A

k:熱伝導率〔W・m-1・K-1


金属壁前後の2ヶ所の境膜の厚さはわかりませんが、ニュートンの冷却の法則から下式が導かれます。

高温側 Q = h・(境膜始点の温度 - 境膜終点の温度)・A

低温側 Q = h・(境膜始点の温度 - 境膜終点の温度)・A

:高温側の境膜の熱伝達係数〔W・m-2・K-1
:低温側の境膜の熱伝達係数〔W・m-2・K-1


上式を組み合わせると、全体の伝熱速度Qは下式で表されます。

Q = ( 境膜開始点温度 - 境膜最終点温度 )
   1/(hh・A) + L/(k・A) + 1/(hc・A)

上式の分母は各部分の熱抵抗の和のかたちをしているので、分母を1/(U・A)とすると、下式のようになります。

Q = U・(境膜開始点温度 - 境膜最終点温度)・A

Q:伝熱速度〔W〕
U:総括伝熱係数〔W・m-2・K-1
A:伝熱面積〔m2