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伝導伝熱とフーリエの法則とは

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伝導伝熱とフーリエの法則とは


伝熱(heat transfer)とは

伝熱(heat transfer)とは、熱エネルギーが空間のある場所から別の場所に移動する現象のこと。

伝導伝熱とは

伝導伝熱は熱伝導とも呼びます。
熱伝導(conduction of heat、thermal conduction)は、物質の移動を伴わずに高温側から低温側へ熱が伝わる(移動する)こと。

熱伝導は、フォノン(phonon)と伝導電子(conduction electron)が担っています。


フーリエの法則とは

熱は高温の物体から低温の物体に流れます。

ある固体内の温度分布は、どのような方程式で表されるのか。
その答えがフーリエが導いた熱伝導方程式(フーリエの法則)です。

伝導伝熱は、物質の移動をともなわずに、その温度勾配に比例した熱流束(単位時間に単位面積を横切るエネルギー量)を生じる現象であり、フーリエの法則として下式で表されます。

q = -k ・ (dT/dx)

q :熱流速〔W・m-2
k :熱伝導率、熱伝導度〔W・m-1・K-1
dT/dx:温度勾配〔K・m-1
x :位置〔m〕


フーリエの法則とは、「各点での熱の移動する速さは、その点における温度勾配に比例する」という法則です。

フーリエの法則によれば、ある時刻のある領域における熱量は、流入した熱と流出した熱の差で表すことができます。

例えば、x軸方向に熱が流れる場合について、以下のフーリエの法則が成り立ちます。

dQ = -k ・ (dT/dx) ・dA

Q :伝熱速度〔W〕
単位時間当たりの熱の移動量のこと。

k :熱伝導率、熱伝導度〔W・m-1・K-1
dT/dx:温度勾配〔K・m-1
A :断面積〔m2


無限に広い多層平板の伝熱

無限に広いとみなせる多層平板A、B、Cを三つあわせたものを考えます。

このとき、
平板の厚さをΔx、
熱伝導率をk、
断面積をAとすると、

各平板の熱の伝わりにくさを表す量である熱抵抗Rは下式で求めることができます。

R = Δx / kA


無限に長い中空円筒の半径方向の伝熱

無限に長いとみなせる中空円筒の長さLの部分の伝熱を考えます。
中心軸から半径方向にr軸を取り、内半径r、外半径r2とします。

半径rにおける円筒の側面積AはA=2πrLなので、そこでの伝熱速度Q(r)は、フーリエの法則から下式が導かれます。

Q(r) = -k・(dT/dr) ・2πrL

Q :伝熱速度〔W〕。
単位時間当たりの熱の移動量のこと。

k:熱伝導率。
熱伝導度〔W・m-1・K-1

dT/dr:温度勾配〔K・m-1

ただし、T は温度であり、r=r1でT=T1、r=r2でT=T2とします。

上式をこの境界条件で解くと、伝熱速度Qは下式で表されます。

Q = k(T1-T2)・2πL / ln(r2/r1)

よって、このときの熱抵抗Rは下式で求めることができます。

R = ln(r2/r1) / k・2πL