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仕事(Work)と熱(Heat)

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仕事(Work)と熱(Heat)


「仕事をする」とは

「仕事をする」とは、物体に力を加えて移動させること。

このとき、力は物体に「仕事をする」といいます。

仕事は、下式で定義されます。

仕事〔J=Nm〕=力〔N〕×距離〔m〕

W = F ・ x
〔J=Nm〕

仕事は、熱と同様にエネルギーの移動形態の一つです。

SI単位はJ(= N・m )
1J=1Nm

仕事を通じて物体 A から物体 B にエネルギーが移動した時、物体 A が物体 B に「仕事をする」、

または物体 B が物体 A から「仕事をされた」と表現します。


力学での仕事の例

たとえば野球の場合、ボールが投手から「仕事」をされて、運動エネルギーを得ます。

エネルギーとは

エネルギーとは、仕事をする能力のこと。

SI単位はJ
量記号はE

運動エネルギー(kinetic energy)とは

運動エネルギーとは、運動している物体が持つエネルギーのこと。

運動エネルギーは、運動している物体の速度を変化させるために必要なエネルギー(仕事)です。

質量m、速さvの物体の運動エネルギー K は下式で定義されます。

K = 1/2 mv

m:物体の質量
v:速度

エネルギー原理

運動エネルギーの変化量は、外力がした仕事に等しいです。

(1/2)・m・v′ - (1/2)・m・v = F・x


位置エネルギー(potential energy)とは

位置エネルギーとは、物体が「ある位置」にあることで物体にたくわえられるエネルギーのこと。

仕事W=m・g・Δh 〔J〕

m:質量〔kg〕
g:重力加速度9.81〔m・s-2

1J=1Nm=1kg・m2・m-2

位置エネルギーが高い状態ほど、不安定で、動き出そうとする性質を秘めています。

別の言い方をすると、ある点の位置エネルギーとは、「ある点から基準点までの保存力がする仕事」といえます。

これは基準点からその点まで保存力に抗して外力がする力に位置エネルギーが等しいことを意味します。

例えば、質量mの物体に働く重力mgに対して、基準点から高さhの点まで運ぶのに要する仕事が、その点の重力の位置エネルギーUgに等しくなります。

外力の大きさFは重力とつりあわせるので、下式が導かれます。

Ug
= ∫0 F・dx
= ∫0 mgdx・dx


弾性力の位置エネルギー

ばね定数kのばねでは、自然長からx伸びたときの弾性力の大きさFはF=dxなので、弾性力の位置エネルギーUは下式で表されます。

U
= ∫0 F・dx
= ∫0 k・x・dx
= (1/2)kx2


力学的エネルギー(Mechanical energy)とは

力学的エネルギーとは、運動エネルギー位置エネルギーを足し合わせたもののこと。

力学的エネルギー E = 運動エネルギー K + 位置エネルギー U

E = K + U

'力学的'エネルギー保存の法則とは

力学的エネルギー保存の法則とは、「位置エネルギーと運動エネルギーの和は一定である」という法則のこと。

別の言い方をすると、物体に対して保存力だけが仕事をするとき、力学的エネルギーは保存されるということを表します。

このように物体に動摩擦力などのような非保存力が働くか、または外部から仕事をされないと、力学的エネルギーは変化しません。

K + U = K′ + U′

物体に重力や弾性力のほかに力がはたらいていても、それらの力が仕事をしなければ力学的エネルギーは保存されます。

ただし、摩擦力や空気抵抗がはたらくと、力学的エネルギーは減少します。


力学的エネルギー保存の法則の例

滑らかな斜面上の運動の場合

最下点での速さvは、
(1/2)・m・v = mgh より、
= √(2gh)

振り子の運動の場合

最下点での速さvは、
(1/2)・m・v = mgh より、
= √(2gh)


エネルギー保存の法則とは

力学的エネルギーは、熱力学での内部エネルギー(摩擦などを通してやりとりされる)や他のエネルギーに変わることがあります。

たとえば、動摩擦力が物体に負の仕事をして力学的エネルギーが減少するとき、その減少分は摩擦熱のエネルギーに変換されています。

このとき、熱エネルギーも含めると、エネルギーの和は変化していません。

この場合、力学的エネルギーの保存は成立しなくなりますが、全体としてはエネルギーは保存されています。

このことを『エネルギー保存の法則』といいます。

このエネルギー保存則はどんな場合でも成立します。


分子論的にみたエネルギー移動

1.仕事 Work

系(外界)が外界(系)に対して、原子レベルで一様な動きを与えるエネルギーの移動形態

全体が移動する軍隊の行進のような行儀の良いエネルギー形態。

2.熱移動 heat

系(外界)が外界(系)に対して、原子レベルで乱雑な動きを与えるエネルギーの移動形態

全体は移動せずに中の原子だけが乱雑になる、行儀の悪いエネルギー形態。