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アルキメデスの原理の理解の仕方

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アルキメデスの原理の理解の仕方


質量:SI単位はkg

量記号はm(mass)
国際キログラム原器の質量が1kg。
(今後変更予定)

体積:物質が占める大きさ。

SI組立単位はm3
量記号はV


密度ρ (density) 〔kg/m3〕とは

密度とは、ある物体の単位体積あたりの質量を表したもののこと。

例えば、1平方センチメートル(cm3)当たりのg数など。

質量m〔kg〕、体積V〔m3〕の一様な物体の密度ρ〔kg/m3〕は下式で表されます。

ρ〔kg/m3〕 = m 〔kg〕 / V 〔m3

m = ρ 〔kg/m3〕 ・ V 〔m3


比重(specific gravity)〔-〕

比重とは、
ある物質の質量と、
それと同体積の基準となる標準物質の質量ののこと。

比重は基準となる物質を設定し、その基準に対しての試料の質量の比を表しています。

比重の標準物質

固体、液体の場合

標準物質として普通は4℃における水が用いられます。

4℃の水の密度は0.999973g・cm-3です。

気体の場合

標準状態(0℃,1気圧)にある空気、酸素または水素がそれぞれ使われます。

比重は無次元量

比重は物質間の質量(密度)の比なので、単位が存在しない。


液体比重の測定方法

液体の比重は、比重sが既知の不溶解性の固体を液中に沈めて、その液に対しての比重s'を求めれば、液体の水に対する比重はs/s'で計算できます。

そのほか比重測定方法として比重瓶、浮き秤などがあります。

固体比重の測定方法

水より重い固体の比重を測定する場合

物体の質量m、水中における重さwg(gは重力加速度)を測り、比重はm/(m-w)で計算します。

水よりも軽い固体の比重を測定する場合

物体の質量m、物体を沈ませるための錘の水中の重さwg、物体と錘との水中の重さωgとし、比重はm/{m-(ω-w)}で計算します。


浮力f (buoyancy)とは

浮力(buoyancy)とは、流体(液体や気体)中にある物体に対し、重力とは逆の方向に作用する力のこと。

浮力の向き

重力とは逆の方向、鉛直上向き

物体は流体から圧力を受けています。

このとき圧力は物体の上と下では異なります。
(富士山の頂上の気圧と麓の気圧のように)

この物体が受ける上下の力の差が浮力です。

つまり、下から受ける力の方が大きくなるため、物体には下向きの重力とは逆の、上向きの力が作用します。


アルキメデスの原理と浮力

アルキメデスの原理とは、物体にはたらく浮力の大きさ物体が排除した流体の重力の大きさに等しく、浮力の向きは重力と逆向きということ。

ρ:流体の密度 〔kg/m3
V:流体中の物体の体積、物体が排除した流体の体積 〔m3
g:重力加速度 ≒ 9.8 〔m/s2

とすると、排除した流体の質量m〔kg〕は下式で表されます。

m〔kg〕 = ρ 〔kg/m3〕 ・ g 〔m/s2

排除した流体の重さ、つまり物体にはたらく浮力の大きさ f 〔N〕 は下式で表されます。

f 〔N〕
= ρ〔kg/m3〕 ・ V〔m3〕 ・ g〔m/s2
〔kg・m/s2

= ρ・V 〔kgw〕


浮力
= 密度・物体の体積・重力加速度
= 密度・物体の体積

上式で表されているように、浮力の大きさは、物体が排除した重力の大きさに等しいです。

流体中で物体が受ける浮力の大きさは、流体の圧力を物体の全表面にわたって合計したものとなります。


浮心とは

浮心とは、浮力の作用点のこと。
浮心は、流体中に物体の沈んでいる部分を流体で置き換えたときの、流体の重心に一致します。